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離散程度的測度:方差、標準差、離散系數
方差:是數據組中各數值與其均值離差平方的平均數。方差越小,均值的代表性越好。只用于數值型數據。
標準差:是方差的平方根。只用于數值型數據。對極端值敏感。
離散系數:變異系數或標準差系數,即標準差與均值的比值,主要用于不同類別數據離散程度的比較。
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偏態(tài)系數=0,說明數據的分布是對稱的;
偏態(tài)系數為正值,分布為右偏。0 和 0.5 之間,輕度右偏;0.5 和 1 之間,中度右偏;大于 1,嚴重右偏。
偏態(tài)系數為負值,分布為左偏
偏態(tài)系數絕對值越大,數據分布的偏斜程度越大。
標準分數:也稱為 Z 分數,是統(tǒng)計上常用的一種標準化方法。平均數為 0,標準差為 1。
標準分數計算方法:用數值減去均值所得的差除以標準差。
對于服從對稱的鐘形分布的標準分數, 68%的標準分數在 [-1,+1], 95%的標準分數在[-2,+2],99%在[-3,+3]
Pearson 相關系數(r),只用于線性相關關系的判斷。
0
關;r=0 不存在線性相關
|r|≥0.8 高度相關;0.5≤|r|<0.8 中度相關;0.3≤|r|<0.5 低度相關;|r|<0.3 相關程度極弱,可視為無線性相關
常用的總體參數:總體總量、總體均值、總體比例、樣本方差
樣本統(tǒng)計量(估計量):樣本均值、樣本比例、樣本方差
非概率抽樣(非隨機抽樣):判斷抽樣、方便抽樣、自愿樣本、配額抽樣
調查誤差:抽樣誤差;非抽樣誤差(抽樣框誤差、無回答誤差、計量誤差)
基本概率抽樣方法:簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、整群抽樣、多階段抽樣
樣本性的影響因素:調查精度、總體離散程度、總體規(guī)模、無回答情況、經費的制約
一元線性回歸模型:Y=β0+β1X+ε,誤差項 ε 是個隨機變量,表示除 X 和 Y 的線性關系之外的隨機因素對 Y 的影響。
一元線性回歸方程:E(Y)= β0+β1X,方程圖示是一條直線,β0 是回歸直線的截距,β1 是回歸直線的斜率,表示 X 每變動一個單位時,E(Y)的變動量
回歸系數的估計方法是最小二乘法——使得因變量的觀測值與估計值之間的離差平方和最小。
擬合效果分析:決定系數,也稱為 R2,可以測度回歸直線對樣本數據的擬合程度。決定系數越高,模型的擬合效果越好,即模型解釋因變量的能力越強。
R2=1,說明回歸直線可以解釋因變量的所有變化。
R2=0,回歸直線無法解釋因變量的變化,因變量的變化與自變量無關。
現(xiàn)實中 R2大都落在 0 和 1 之間,越接近 1,回歸直線擬合效果越好;越接近 0,效果越差
時間序列的速度分析
時間序列的水平分析:發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量、平均增長量。
時間序列的速度分析:發(fā)展速度、平均發(fā)展速度、增長速度、平均增長速度
平均發(fā)展速度原理是:一定時期內現(xiàn)象發(fā)展的總速度等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。
平均增長速度:反映現(xiàn)象在一定時期內逐期增長(降低)變化的一般程度。平均增長速度=平均發(fā)展速度-1
當時間序列中的指標值出現(xiàn) 0 或負數時,不宜計算速度。速度指標數值與基數的大小有密切關系。
增長 1%的絕對值=逐期增長量/環(huán)比增長速度
平滑預測法:移動平均法、指數平滑法
指數平滑法:Ft+1=αYt+(1+α)Ft ,0<α<1
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