?Step 1? ? ? ? ? Define variables?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Let a = number of type A projects?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Let b = number of type B projects?
Step 2? ? ? ? ? ?Establish objective function?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Maximise contribution (C) = 580a + 620b, subject to the constraints below.?
Step 3? ? ? ? ? ?Establish constraints?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Qualified researchers time:? ? ? ? ?20a + 12b ≤ 1,344?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Junior researchers time:? ? ? ? ? ? ? 8a + 15b ≤ 1,120?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Agreement for type A:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a ≥ 20?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Maximum for type B:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?b ≤ 60?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Non-negativity:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?b ≥ 0?
Step 4? ? ? ? ? ?Graphing the problem?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Constraints?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Qualified researcher time:? ? ? ? ? ? ?? if a = 0, b = 112??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?if b = 0, a = 67.2?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Junior researcher time:? ? ? ? ? ? ? ? ? ?if a = 0, b = 74.67??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? if b = 0, a = 140?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Agreement for type A:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?graph the line a = 20?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Maximum for type B:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?graph the line b = 60?
Step 5? ? ? ? ? Define feasible region?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Iso-contribution line?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 580a + 620b = 35,960 (where 35,960 = 58 × 62 × 10) goes through the points (62,?0) and (0, 58)??
Step 6? ? ? ? ? ? ?Determine optimal solution?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Find the co-ordinates of A??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20a + 12b? ? ? ? = 1,344? ? ? ? ? ? ? ? (1)??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 8a + 15b? ? ? ? = 1,120? ? ? ? ? ? ? ? (2)??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20a + 37.5b? ? ? ? = 2,800? ? ? ? ? ? ? ?(3) (2) × 2.5??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?25.5b? ? ? ? = 1,456? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (3) – (1)??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?b? ? ? ? ?= 57.10??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20a + 685.20? ? ? ?= 1,344? ? ? ? ? ? ?substitute into (1)??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a? ? ? ? = 32.94
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?The profit-maximising mix of projects is 32.94 of type A and 57.10 of type B.?
Profit for profit-maximising mix??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? $?
Contribution from type A:? ? ? ?32.94 × $580? ? ? ? ? ? ? ? ?19,105?
Contribution from type B:? ? ? ?57.10 × $620? ? ? ? ? ? ? ? ?35,402
?Total contribution? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 54,507?
Less: fixed costs? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(28,000)??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?26,507?
