2010年5月10日，甲公司向某保險(xiǎn)公司投保企業(yè)財(cái)產(chǎn)損失險(xiǎn)（含附加盜竊險(xiǎn)），投保單上記載：保險(xiǎn)標(biāo)的為甲公司庫存的一批木耳，保險(xiǎn)金額30萬元，保險(xiǎn)費(fèi)4000元，責(zé)任期限自20lO年5月15日—2011年5月15日。收到甲公司投保要求后，保險(xiǎn)公司經(jīng)審核同意承保，并在投保單上加蓋同意承保印章。其后，甲公司并未按約定交納保險(xiǎn)費(fèi)，保險(xiǎn)公司也未出具保險(xiǎn)單。2010年10月26日，甲公司倉庫被盜，損失價(jià)值8萬元的木耳，公安機(jī)關(guān)出具了立案證明。甲公司向保險(xiǎn)公司索賠，保險(xiǎn)公司以甲公司未交納保險(xiǎn)費(fèi)及自己未出具保險(xiǎn)單為由拒賠。請(qǐng)問：（1）甲公司填寫投保單并提出投保要求的行為性質(zhì)是什么？（2）甲公司未交納保險(xiǎn)費(fèi)、保險(xiǎn)公司未出具保險(xiǎn)單，是否影響合同成立？為什么？（3）本案中，保險(xiǎn)公司應(yīng)否承擔(dān)賠償責(zé)任？