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該問題涉及到線性規(guī)劃的使用。線性規(guī)劃是管理者基于約束條件做出使利潤最大化或成本最小化決策時使用的解決問題的方法。它也可以用于解決許多其他的問題，比如資源最優(yōu)配置。

線性規(guī)劃的第一步是建立目標函數(shù)和約束條件。

在本題中，Z的最大值＝30美元M+ 70美元S 是目標函數(shù)。曼德制造公司生產M和S，并用利線性規(guī)劃的方法確定最佳的產品組合。

本題的約束條件為：

3M + 2S ≤ 15

2M + 4S ≤ 18

非負約束：M，S≥0

利用代數(shù)方法解決該問題，并輔助以圖形。

先計算X,Y在兩端點的值，首先假設X為0，然后假設Y為0.

約束條件1：

3M + 2S ≤ 15

3×0 + 2×S ≤ 15

2S ≤ 15

S ≤ 7.5

因此，第一個約束條件的圖線與產品S軸交于7.5個單位處。

3M + 2S ≤ 15

3×M +2×0 ≤ 15

3M ≤ 15

M ≤ 5

因此，第一個約束條件的圖線與產品M軸交于5個單位處。

約束條件2：

2M + 4S ≤ 18

2×0 + 4×S ≤ 18

4S ≤ 18

S ≤ 4.5

因此，第二個約束條件的圖線與產品S軸交于4.5個單位處。

2M + 4S ≤ 18

2×M + 4×0 ≤ 18

2M ≤ 18

M ≤ 9

因此，第二個約束條件的圖線與產品M軸交于9個單位處。

最優(yōu)解在頂點處或兩條約束直線的交點處。然而，在“可行域”任何一點都是可行的，盡管它不是最優(yōu)的。點M = 2，S = 3位于可行域范圍內，所以它被認為是一個可行點。