（一）課題導(dǎo)入
前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件、兩直線的夾角公式、兩直線的交點問題，逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法。這一節(jié)，我們將研究怎樣由點的坐標(biāo)和直線的方程直接求點P到直線的距離。
（二）講授新課
在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點P的坐標(biāo)為(x0，y0)，直線的方程是，怎樣用點的坐標(biāo)和直線的方程直接求點P到直線的距離呢？
下面，我們一起分析這一問題的解決方案。首先看圖1某校（點A）要從網(wǎng)絡(luò)干線引進(jìn)一條支線通進(jìn)本校，在干線上選擇哪一點最好？
過A作AP⊥P，則P是最佳選擇。
生活中類似問題很多，“垂線段最短”，就是求點到直線的距離，初中是用的幾何辦法，今天我們在解析幾何中選用什么辦法呢？代數(shù)辦法解決幾何問題。先看一個簡單問題，圖，點P（1，3）到直線的距離是 ，到直線的距離是？學(xué)生很輕松地答對了。
師生反思：對一般問題呢？從特殊到一般是數(shù)學(xué)研究的普遍策略，我們看任一點P（x0，y0）到直線x=a的距離是，到直線y=b的距離是？ 點P（x0，y0）到直線x=a的距離是|x0—a|，到直線y=b的距離是|y0—b|。
別忘記絕對值符號，距離是個非負(fù)數(shù)！數(shù)形結(jié)合的話距離就是“橫線段、縱線段”。（老師演示）現(xiàn)在我們看更一般的問題，即：點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離是什么呢？這比以前兩個問題更富有挑戰(zhàn)性，大家思考怎么辦？過P作垂直于的直線，求出該直線與的交點Q的坐標(biāo)，再求出PQ的長。
此方法雖然思路自然、易想，但是大家看，方程全部是字母，求這點的坐標(biāo)必然運算繁瑣，更何況還要求PQ的長！我們應(yīng)探討出另一種方法來，巧妙轉(zhuǎn)化難點。
先求出MP、NP的長，在RtΔPMN中，作斜邊上的高PQ，利用等面積法求得PQ的長即可?？磮D（教師演示）M、N點的橫、縱坐標(biāo)分別為 ，那么MP= ，NP= 。
。。。。。。。
于是得點P(x0，y0)到直線的距離公式
師生反思：可以證明當(dāng)A=0或B=0時，以上公式仍適用，于是我們得到平面內(nèi)任一點到任一條直線的距離公式！大家看一下它的結(jié)構(gòu)特征分子是什么？分母是什么？這就要求我們應(yīng)用公式時，必須先將方程化成一般式！這個公式體現(xiàn)著和諧美、對稱美。但是如果直線是平行于x軸或y軸的直線時，我們一般是不用公式更簡單！（為什么呢？）
[師]同學(xué)們我們以上給出了兩種推導(dǎo)方法，第一種解析法易想不易算不可行，第二種等面積法看似麻煩卻簡單易算易行！這就啟示我們對于數(shù)學(xué)問題必須勤動手，切不可僅僅停留在想想而已！下面大家討論一下這個公式還有別的證明方法嗎？
[生]我們小組認(rèn)為根據(jù)“垂線段最短”在直線上任取一點R（ ），則|PR| 的長度最小值就是點到直線的距離，即|PR|=但是運算也比較繁！還得化簡，再配方才可以！
[師]的確這位同學(xué)思路新穎，用函數(shù)最小值的思想求距離，能夠想到應(yīng)用我們所學(xué)的知識來證明，這樣非常好！給予鼓勵！大家有興趣課下繼續(xù)把后面的證明完成！同學(xué)們對于這個公式的推導(dǎo)我們還可以應(yīng)用以前學(xué)過的向量知識得到!下面大家看多媒體，我給出了具體證明過程如下，以供開闊思路(具體過程略)。
