快速查題-中學(xué)教師資格證試題

閱讀 “多邊形內(nèi)角和”這節(jié)課的課程的主要教學(xué)環(huán)節(jié)，回答下列問(wèn)題。

1. 知識(shí)遷移，引導(dǎo)探究

老師提問(wèn)：大家都知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？那么四邊形的內(nèi)角和呢？

活動(dòng)1：探究四邊形內(nèi)角和

在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問(wèn)題的方法。

方法一：用量角器量出四個(gè)角的度數(shù)，然后把四個(gè)角加起來(lái)，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360度。

方法二：把兩個(gè)三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形內(nèi)角和相加是360度。

接下來(lái)，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對(duì)角線，把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。

老師繼續(xù)提問(wèn)，你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？

活動(dòng)2：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。

學(xué)生先獨(dú)立思考每個(gè)問(wèn)題再分組討論。

關(guān)注：①學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問(wèn)題得出正確的結(jié)論。②學(xué)生能否采用不同的方法。

學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流（五邊形的內(nèi)角和）

方法1：把五邊形分成三個(gè)三角形，3個(gè)180度的和是540度。

方法2：從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，把五邊形分成五個(gè)三角形，然后用5個(gè)180度的和減去一個(gè)周角360度。結(jié)果得540度。

老師評(píng)價(jià)學(xué)生：你們真聰明，做到了學(xué)以致用。交流后，學(xué)生運(yùn)用幾何畫板演示并驗(yàn)證得到的方法。得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720度，十邊形內(nèi)角和是1440度。

2. 引申思考，歸納總結(jié)

師：通過(guò)前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？

活動(dòng)三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。

思考：①多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？②多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？

③從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？

學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。

發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個(gè)180度的和，五邊形內(nèi)角和是3個(gè)180度的和，六邊形內(nèi)角和是4個(gè)180度的和，十邊形內(nèi)角和是8個(gè)180度的和。

發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180度。

發(fā)現(xiàn)3：一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)n存在(n-2)的關(guān)系。

得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）× 180。